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¿En qué consiste la Programación Lineal?

La Programación lineal consiste en encontrar los valores de unas variables que maximizan o minimizan un único objetivo sujeto a una serie de restricciones. 
Las principales características de PL son:
1. Un único objetivo lineal a optimizar (maximizar o minimizar)
2. Unas variables de decisión que siempre son continuas y no negativas
3. Una o más restricciones lineales
4. Un conocimiento exacto de los parámetros y recursos utilizados en la construcción del modelo.
Si todas estas condiciones se cumplen, existen varios métodos de obtención de soluciones que nos dan la solución óptima con un costo computacional relativamente reducido. Como veremos más adelante,incluso la más popular de las Hojas de Cálculo, Excel, incorpora una herramienta para resolver programas lineales.
A continuación analizaremos con más detalles estas características y lo que ocurre si una o varias de ellas no se cumplen.
En primer lugar, cabe destacar que en la PL todas las funciones utilizadas tanto en el objetivo como en las restricciones son lineales. Es decir, las restricciones consisten en la suma de variables multiplicadas por sus respectivos parámetros, siendo esta función menor, igual o mayor que un determinado recurso. El objetivo también es lineal, si bien desconocemos a priori su valor. En caso de que tanto el objetivo como una o más restricciones no fueran lineales, sería necesario el introducir métodos de programación nolineal, que son mucho más complejos de resolver y cuya optimalidad no siempre está garantizada.
En segundo lugar, la PL considera que las variables de decisión son continuas. Desde el punto de vista matemático de obtención de soluciones, esta característica no ofrece problemas. Ahora bien, en muchas situaciones, la interpretación económica de la solución de un problema de PL no tiene sentido si obtenemos fracciones en las variables. Por ejemplo, si estamos asignando trabajadores a tareas, no tiene sentido un resultado que en un momento determinado asigne 3,4 trabajadores a una determinada tarea. 
Por otro lado, y como veremos más adelante, si uno opta por redondear al entero más próximo se puede cometer un grave error. Para poder obtener soluciones enteras en problemas que lo requieren, se utiliza la Programación lineal Entera, que será objeto de estudio en el capítulo cuarto de este libro.
En tercer lugar, los modelos de PL consideran que hay un único objetivo a maximizar o minimizar. 
Muchas veces podemos tener que resolver problemas que tienen más de un objetivo. Por ejemplo, por un lado podemos querer maximizar la cobertura de un determinado servicio sanitario, mientras que por el otro queremos reducir los costos generales. Ambos objetivos son conflictivos, en el sentido de que aumentar la cobertura significaría un aumento en la necesidad de recursos con el consecuente incremento de costos en el sistema. Esta conflictividad se resuelve utilizando métodos de Programación 
Multicriterio o multiobjetiva, presentados en el capítulo quinto de este libro.
Finalmente, en la PL se considera que los parámetros utilizados en la construcción del modelo se conocen con exactitud, o en términos más técnicos, son determinísticos. Sin embargo, existen situaciones 
en las que uno o más parámetros tienen un componente estocástico, o en palabras menos técnicas, tienen una variabilidad (que en algunos casos puede ser representada por una distribución estadística). Si esto acontece, la PL ya no es un buen instrumento para la obtención de soluciones. E

Comentarios

  1. Muy interesante lo que comentas sobre la programacion lineal.

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