Método de Monte Carlo

Muchos profesionales tienen alguna familiaridad intuitiva con el método de Monte Carlo de su trabajo. En un nivel elemental, es un concepto sorprendentemente simple, pero puede ser computacionalmente costoso. Es fácil de código de Monte Carlo que analiza tomar horas o incluso días a correr. Para acelerar los análisis, para que funcionen en minutos en vez de días necesario que los usuarios emplean técnicas como la reducción de la varianza. Estas técnicas son fáciles de aprender, pero no son intuitivas. Para utilizarlos, los usuarios necesitan una comprensión sofisticada de cómo y por qué funciona el método de Monte Carlo. En este artículo, se introduce el método de Monte Carlo desde ese punto de vista. También cerrar el artículo con algunos libros recomendados.

Crédito por la invención del método de Monte Carlo a menudo va a Stanislaw Ulam, matemático polaco que trabajó para John von Neumann en Manhattan de los Estados Unidos del proyecto durante la Segunda Guerra Mundial. Ulam se conoce sobre todo para el diseño de la bomba de hidrógeno con Edward Teller en 1951. Él inventó el método de Monte Carlo en 1946 y contemplando las probabilidades de ganar un juego de cartas del solitario. Citado en Eckhardt (1987), Ulam describe el incidente como:

Los primeros pensamientos y los intentos que hice para la práctica [el Método de Montecarlo] fueron sugeridas por una pregunta que se me ocurrió en 1946 cuando estaba convaleciente de una enfermedad y solitarios a jugar. La pregunta era ¿cuáles son las probabilidades de que un solitario Canfield establecidos con 52 tarjetas vendrán a cabo con éxito? Después de pasar mucho tiempo tratando de estimar por puro cálculo combinatorio, me preguntaba si un método más práctico que el "pensamiento abstracto" podría ser, no ponerlo hacia fuera decir cien veces y simplemente observar y contar el número de obras de éxito. Esto ya era posible prever que con el inicio de la nueva era de computadoras rápidas, e inmediatamente pensé en los problemas de la difusión de neutrones y otras cuestiones de la física matemática, y más generalmente la forma de cambiar los procesos descritos por ciertas ecuaciones diferenciales en una forma de interpretar equivalente como una sucesión de operaciones al azar. Más tarde ... [en 1946, I] se describe la idea de John von Neumann, y empezamos a planear cálculos reales.


El método de Monte Carlo, tal como se entiende hoy en día, abarca cualquier técnica de muestreo estadístico utilizado para aproximar soluciones a los problemas cuantitativos. Ulam no inventó muestreo estadístico. Esto había sido empleado para resolver problemas cuantitativos antes, con los procesos físicos tales como lanzamientos de dados o tarjeta de llama que se utiliza para generar las muestras. WS Gosset, que publicó bajo el seudónimo de "estudiante", una muestra aleatoria de medidas de altura y el dedo medio de 3.000 criminales para simular dos distribuciones normales correlacionadas. El autor analiza esta metodología, tanto en Estudiantes (1908a) y Estudiantes (1908b). la contribución de Ulam fue a reconocer el potencial para el equipo recién inventado electrónicos para automatizar este muestreo. Trabajar con John von Neuman y Metropolis, Nicholas, desarrolló algoritmos para las implementaciones de equipo, así como los medios de transformar la exploración de problemas no aleatoria al azar en formas que faciliten su solución a través de muestreo estadístico. En este trabajo se transforma de muestreo estadístico de una curiosidad matemática de una metodología formal aplicable a una amplia variedad de problemas. Se Metrópolis que nombró la nueva metodología después de los casinos de Monte Carlo. Ulam y Metrópolis publicó el primer artículo sobre el método de Monte Carlo en 1949.

Una forma estándar de introducir el método de Monte Carlo es el problema de la aguja de Buffon. Este es un problema con encanto que conduce directamente a algunas importantes (no todos intuitivo!) Conclusiones.

Más de 200 años antes de Metrópolis acuñó el nombre de "método de Monte Carlo", George Louis Leclerc, conde de Buffon, propuso el siguiente problema. Si una aguja de longitud l se deja caer al azar en medio de una superficie horizontal gobernó con líneas paralelas a una distancia d> l aparte, ¿cuál es la probabilidad de que la aguja se cruza una de las líneas?