Analisis de Montecarlo

Métodos de Monte Carlo (o experimentos de Monte Carlo) son una clase de algoritmos computacionales que se basan en un muestreo aleatorio repetidas para calcular sus resultados. Métodos de Monte Carlo se utilizan a menudo en la simulación de sistemas físicos y matemáticos. Debido a su dependencia de cómputo repetidas de números aleatorios o pseudo-aleatorio, estos métodos son más adecuados para el cálculo por un ordenador y tienden a ser usado cuando es inviable o imposible de calcular un resultado exacto con un algoritmo determinista.

Monte Carlo métodos de simulación son especialmente útiles en el estudio de sistemas con un gran número de grados de libertad junto, como líquidos, materiales desordenados, fuertemente acoplados, sólidos y estructuras celulares (véase el modelo de celular Potts). En términos más generales, los métodos de Monte Carlo son útiles para modelar los fenómenos con una notable incertidumbre en los insumos, tales como el cálculo del riesgo en los negocios. Estos métodos son también ampliamente utilizado en las matemáticas: un clásico es el uso para la evaluación de integrales definidas, integrales multidimensionales sobre todo con condiciones de frontera complicada. Es un método muy exitoso en el análisis de riesgo en comparación con otros métodos o la intuición humana. Cuando simulaciones de Monte Carlo se han aplicado en la exploración espacial y la exploración petrolera, las observaciones reales de los fracasos, los sobrecostos y los excesos horario son rutinariamente mejor predicho por las simulaciones que por la intuición humana o alternativa "suave" métodos.

El término "método de Monte Carlo" fue acuñado en la década de 1940 por los físicos que trabajan en proyectos de armas nucleares en el Laboratorio Nacional Los Álamos.

Información general

No existe un único método de Monte Carlo, en cambio, el término describe una gran clase y de uso generalizado de los enfoques. Sin embargo, estos enfoques tienden a seguir un patrón particular:

1.Define un dominio de posibles entradas.
insumos 2.Generate al azar desde el dominio utilizando una cierta distribución de probabilidad especificada.
3.Perform un cálculo determinista en las entradas.
4.Aggregate los resultados de los cálculos individuales en el resultado final.
Por ejemplo, el valor de π se puede aproximar utilizando un método de Monte Carlo:

1.Draw un cuadrado en el suelo, luego inscribir un círculo dentro de él. De geometría plana, la relación entre el área de un círculo inscrito a la de la plaza que rodea es π / 4.
2.Uniformly dispersión de algunos objetos de tamaño uniforme en toda la plaza. Por ejemplo, los granos de arroz o arena.
3.Since las dos áreas están en la relación π / 4, los objetos deben entrar en las áreas en aproximadamente la misma proporción. Así, contando el número de objetos en el círculo y dividiendo por el número total de objetos en la plaza dará una aproximación de π / 4.
4.Multiplying el resultado por 4 y luego dará una aproximación de π sí mismo.
Observe cómo la aproximación π sigue el patrón general de Monte Carlo algoritmos. En primer lugar, se define un dominio de los insumos: en este caso, es la plaza que circunscribe nuestro círculo. A continuación, generar insumos al azar (dispersión granos individuales dentro de la plaza), a continuación, realizar un cálculo en cada entrada (prueba si el caso está dentro del círculo). Al final, agregamos los resultados en nuestro resultado final, la aproximación de π. Tenga en cuenta, además, otras dos propiedades comunes de los métodos de Monte Carlo: la dependencia de la computación en buenos números aleatorios, y su lenta convergencia a una mejor aproximación a medida que más puntos de datos son incluidos en la muestra. Si los granos son deliberadamente dejado caer en sólo, por ejemplo, el centro del círculo, no se distribuye uniformemente, y por lo que nuestra aproximación será pobre. Una aproximación también serán pobres si sólo unos pocos granos en forma aleatoria se dejó caer en toda la plaza. Por lo tanto, la aproximación de π será más precisa, ya que los granos se dejan caer de manera más uniforme y cuanto más se dejó caer.


Historia
Enrico Fermi en la década de 1930 y Stanislaw Ulam en 1946 tuvo la idea. Ulam luego contactaron a John von Neumann a trabajar en él.

Los físicos de Los Alamos Scientific Laboratory estaban investigando blindaje contra la radiación y la distancia que los neutrones es probable que viajan a través de diferentes materiales. A pesar de tener la mayor parte de los datos necesarios, tales como la distancia media de un neutrón viajaría en una sustancia antes de que chocó con un núcleo atómico o la cantidad de energía del neutrón se puedan desprender después de una colisión, el problema no puede resolverse con la analítica cálculos. John von Neumann y Stanislaw Ulam sugirió que el problema se resuelve mediante el modelado del experimento en un ordenador con el azar. Al ser secreta, su trabajo requiere un nombre de código. Von Neumann eligió el nombre "Monte Carlo". El nombre es una referencia al Casino de Monte Carlo en Mónaco donde el tío de Ulam que pedir dinero prestado para apostar.

métodos de azar de la computación y la experimentación (generalmente se considera las formas de simulación estocástica) puede ser discutible remonta a los primeros pioneros de la teoría de la probabilidad (véase, por ejemplo, la aguja de Buffon, y el trabajo en pequeñas muestras de William Sealy Gosset), pero son más específicos: remonta a la era pre-informática electrónica. La diferencia en general por lo general se describe sobre un formulario de Monte Carlo de simulación es que de forma sistemática "invierte" el modo típico de simulación, tratamiento de los problemas deterministas, en primer lugar encontrar un análogo probabilística (véase el recocido simulado). Los métodos anteriores de simulación y muestreo estadístico en general, hizo todo lo contrario: el uso de simulación para probar un problema que se entendía previamente determinista. Aunque los ejemplos de un "invertidas" enfoque existen históricamente, no se considera un método general hasta que la popularidad de la propagación método de Monte Carlo.

Métodos de Monte Carlo son fundamentales para las simulaciones necesarias para el Proyecto Manhattan, aunque se vieron gravemente limitadas por las herramientas de cómputo en el momento. Por lo tanto, fue sólo después de las computadoras electrónicas se construyeron primero (desde 1945) que los métodos de Monte Carlo comenzó a ser estudiado en profundidad. En 1950 se utilizaron en Los Alamos para trabajar temprana en relación con el desarrollo de la bomba de hidrógeno, y se popularizó en los campos de la física, la química física, y la investigación de operaciones. La Corporación Rand y la Fuerza Aérea de los EE.UU. fueron dos de las principales organizaciones responsables de la financiación y difusión de información sobre los métodos de Monte Carlo durante este tiempo, y comenzaron a encontrar una amplia aplicación en muchos campos diferentes.

Utilización de métodos de Monte Carlo requieren grandes cantidades de números aleatorios, y era su uso que estimuló el desarrollo de generadores de números pseudo-aleatorios, que eran mucho más rápido de usar que las tablas de números aleatorios que previamente habían sido utilizados para el muestreo estadístico.