Óptimo de Pareto

En economía y en la teoría de juegos existe un concepto llamado óptimo de Pareto, o Eficiencia de Pareto este concepto es prácticamente desconocido por casi todo el mundo no familiarizado con la economía ni con las teorías de juegos y decisiones. Aun así, es un concepto interesante que merece la pena ser conocido, dado que forma parte de la matemática y puede ayudarnos a comprender la toma de decisiones.

(A la izquierda Vilfredo Pareto, creador del concepto.)
¿Dónde aparecen los óptimos de Pareto?Los óptimos de Pareta están presentes en la economía y en la teoría de juegos, pero... ¿cuándo entra en juego este concepto? Este concepto entra en juego sólo cuando nos enfrentamos a problemas de optimización multi-objetivos, es decir, a búsqueda de soluciones a problemas en los que nos atenemos a varios objetivos y no a un sólo objetivo. En esos casos entran en juego los óptimos de Pareto, siendo ellos un tipo de solución.
En los óptimos de ParetoAsí, una vez que sabemos donde se usan los óptimos de Pareto y que son soluciones a los problemas multi-objetivo, es hora de saber qué tipo de solución es un óptimo de Pareto. Un óptimo de Pareto es una solución tal que no existe otra solución que mejore uno de nuestros objetivos en el problema sin empeorar los otros objetivos. Así, una solución óptimo de Pareto implica que cualquier otra solución que usemos en vez de esa podrá mejorar los resultados en un objetivo, pero empeorará el resultado en al menos otro de los objetivos.
Un sencillo ejemploSupongamos que buscamos trabajo en base a dos criterios cuanto nos pagan y cuanto hemos de trabajar, así el mejor trabajo será aquel en el que menos trabajemos y más ganemos. Tenemos una serie de posibles trabajos, así un trabajo óptimo de Pareto sería uno que dado cualquiera de los otros posibles trabajos podría ganarse más, pero se trabajaría más; o se trabajaría menos, pero a su vez se ganaría menos. Como vemos, si se escoge otra solución mejora uno de los objetivos, pero empeora el otro.

¿Hay un sólo óptimo de Pareto?En un problema específico puede haber sólo un óptimo de Pareto, pero las matemáticas en base de rigor han demostrado que puede haber multitud de óptimos de Pareto que solucionen un problema, así a este conjunto de óptimos de Pareto se los llama frente de Pareto. Y así cualesquiera de estos dos óptimos de Pareto, cumplen que si desde uno vamos al otro veremos como mejora algún objetivo, pero empeora otro de los objetivos.
(Representación gráfica de los óptimos de Pareto. A la derecha se observa una representación matemática de los óptimos de Paretos, el área es el conjunto de soluciones posibles en base a los criterios X e Y, de forma que las coordenadas del punto en cada eje representa una valoración del cumplimiento de ese objetivo. El segmento negro es el frente de Pareto, y todos los puntos en él son óptimos de Pareto, dado que son soluciones tales que no existe solución, del frente o no, que mejore uno de sus objetivos sin empeorar otro.)
Tomando decisionesEn economía un óptimo de Pareto es la situación en la que si uno de los agentes mejora los otros empeoran, así los óptimos de Pareto nos muestran que a veces no es posible mejorar todos los objetivos, sino que hay que sacrificar algunos de ellos para poder mejorar otros. Esa es la conclusión de la existencia de los óptimos de Pareto, una de las bases científicas de la economía.