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Ecuaciones relevantes del Modelo de Crecimiento de Solow

De
Existe una ecuación relevante del modelo de Solow, y es la ecuación de acumulación de capital.
\dot{K}_t = \frac{\part K_t}{\part t} = sY_t - K_t\delta \,
Donde:

s\, = Tasa de ahorro
Y_t\, = Producto de la economía en el período t
\delta\, = tasa de depreciación del capital existente.
K_t\, = Capital total en el período t

El término sY\, representa la inversión efectiva en capital que puede realizar la
economía, que es el producto multiplicado por la tasa de ahorro (ya que el modelo presupone que todo el ahorro se invierte). El segundo término de la ecuación \delta K\, representa la inversión de reposición (o gastos de amortización) que representa cuanto capital ya no sirve o es inútil para la acumulación de capital. Para analizar más la inversión de reposición, es necesario determinar esta misma ecuación en términos per cápitas y efectivos.

Para calcular el incremento de stock de capital per cápita, derivando, usando la regla de la cadena y substiyendo el la ecuación resultante el resultado (4) se tiene:
\dot{k} = \frac{\part}{\part t}\left(\frac{K}{AL}\right) = \frac{\dot{K}_t}{A_tL_t} - \frac{K_t}{A_tL_t^2}\dot{L}_t - \frac{K_t}{A_t^2L_t}\dot{A}_t = \frac{sY}{AL} - \frac{K}{L} \left( \delta + \frac{\dot{A}}{A} + \frac{\dot{L}}{L} \right) = sy - (\delta + g+ n)k

Donde:
n:= \Delta L/L\,

Esta última ecuación tiene el mismo aspecto que (4), pero en términos per cápita, con una inversión de reposición igual a , que muestra la cantidad de
inversión necesaria para mantener el capital constante. Aumentos de depreciación, tendrían efectos de disminución de la acumulación de capital, y por lo tanto, un menor [estado estacionario] del capital. Aumentos en la tasa de crecimiento de la población, causarían un aumento menor o disminución de la acumulación de capital per cápita efectivo.

Es necesario que la inversión efectiva pueda sostener los movimientos o la depreciación misma, así como el crecimiento de la población y la nueva tecnología que necesitan inversión física para producirla. Si tenemos altas tasas de crecimiento de la población, es difícil que el capital per cápita efectivo crezca, ya que habrá mayor maquinaria que repartir entre los nuevos individuos potencialmente productivos que entran al mercado. Así también, aumentos de la tasa de tecnología necesitan producir nueva maquinaria, por lo que es necesario que haya inversión efectiva para sostener aumentos de la tecnología.
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